نوقشت اليوم الخميس الموافق 29-5-2025 في كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم علوم الرياضيات / أطروحة دكتوراه للباحث (خالد علي محمد ) الموسومة:
(Solving Fifth-Order Ordinary Differential Equations Using Diagonally Implicit Runge-kutta Methods )
بإشراف (أ.د. فراس عادل فوزي و أ.م.د. قاسم عباس حسين)
هذا وقد جاء في مستخلص الدراسة ما يلي:
تهدف هذه الرسالة إلى تطوير طرائق من نوع Runge - Kutta لحل المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الخامسة (ODEs) التي لا تحتوي على مشتقات أولى، أو ثانية، أو ثالثة، أو رابعة. تُستخدم هذه الأنواع من المعادلات التفاضلية العادية بشكل شائع في مختلف مجالات العلوم التطبيقية والهندسة. يتضمن النهج التقليدي لحل هذه المعادلات تحويلها إلى معادلات تفاضلية عادية من الرتبة الأولى. ومع ذلك، قد تكون هذه العملية مستهلكة للوقت وأقل دقة.
يركز الجزء الأول من الرسالة على اشتقاق طريقة DIRKF، وهي طريقة ضمنية قطريًا من نوع Runge - kutta، يمكنها حل معادلات تفاضلية عادية خاصة من الرتبة الخامسة مباشرةً. يتم الحصول على شروط ترتيب طرق DIRKF باستخدام نظرية الشجرة الملونة ذات الصلة. بناءً على هذه الشروط، يتم بناء طرق DIRKF من الرتب الخامسة والسادسة والسابعة. يتم تطوير برمجيات بناءً على هذه الطرق واستخدامها لحل معادلات تفاضلية عادية خاصة من الرتبة الخامسة. يتضمن الجزء الثاني من هذه الرسالة اشتقاق طريقة رانج-كوتا الضمنية قطريًا والملائمة أسيًا من الرتبتين الخامسة والسادسة، بناءً على قيم شروط الرتبة نفسها في الجزء الأول، للحصول على معاملات جديدة للطريقة، والتي تسمى EFDIRKF، ويتم مقارنة الطريقة الجديدة بالطرق المضمنة في الجزء الأول. يتضمن الجزء الثالث من هذا العمل تضمين رتبة أقل داخل رتبة أعلى للحصول على طريقة جديدة لطريقة رانج-كوتا الضمنية قطريًا Embedded 6(5) وEmbedded 7(6)، وهي طريقة فعالة لحل مسائل القيمة الإبتدائية.
تم الحصول على نتائج جيدة في كل الطرائق العددية قيد الدراسة ، واثبتت الطرائق المضمنة فعاليتها في الحل المباشر للمعادلات التفاضلية من الرتبة الخامسة، لذلك فإن طرق DIRKF المطورة حديثًا والمقدمة في هذه الرسالة مناسبة لحل المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الخامسة بشكل مباشر وهي أكثر كفاءة حسابيًا من طرق رانج-كوتا الحالية.
وقد تألفت لجنة المناقشة من السادة:
1. أ.د . وفاء محي الدين طه /جامعة كركوك/ كلية العلوم رئيساً
2. أ. د. نزار خلف حسين / جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
3. أ.د. منذر عبدالله خليل /جامعة تكريت/ جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
4. أ.د. زياد محمد عبدالله / جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
5.أ.م. محمد عبد محيميد /جامعة تكريت / كلية التربية للبنات عضواَ
6. أ.د. فراس عادل فوزي / جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضوا ومشرفا
7. أ.م.د. قاسم عباس حسين / الجامعة المستنصرية / كلية العلوم عضوا ومشرفا
هذا وقد حضر المناقشة السيد عميد الكلية الأستاذ المساعد الدكتور محمود ماهر صالح المحترم وعدد من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا ، ومن جانبه قدم السيد عميد الكلية كتب شكر وتقدير للدكتورة وفاء محي الدين طه و الدكتور قاسم عباس حسين تثميناً لجهودهم العلمية المميزة في تقييم هذه الرسالة .
